【摘 要】众所周知，高等数学与工程学有着密不可分高等数学在工程中的应用举例相关范文由写论文的好帮手www.808so.com提供,转载请保留.的联系。数学基础的好坏，决定着工程设计与加工制造人员的能力与素养。本人多年从事各个专业的高等数学的教学工作，特别是对工程方面对其需求有比较深刻理解。通过应用举例，谈高等数学在工程中的应用，加深有关人员对高等数学重要性、适应性的认识，从而更好的提高数学素养。
【关键词】高等数学；工程；应用
高等数学的应用非常广泛，在工程中的应用主要反应在如下几个方面：
1.曲率：
在工程技术中，如建筑工程中的钢梁、汽车的传动结构、机床的转轴等，需要研究曲线的弯曲程度——曲率。
例1.计算等边双曲线xy=1在点（1，1）处的曲率。
解：由y=■，得
则，双曲线xy=1在点（1，1）处的曲率为：
2.曲率半径：
R=■
例2.需加工的工件内表面的截面为抛物线y=0.4x2。用砂轮磨削其内表面。问用多大直径的砂轮比较合适（在抛物线顶点处的曲率半径最小）？
解：此理由介于求出抛物线y=0.4x2在顶点（0，0）处的曲率半径。
故此，抛物线顶点处的曲率半径： 。
所以选用砂轮的半径不得超过1.25单位长，即直径不得超过2.50单位长。
3.平面图形的面积：
例3.计算由曲线y=■与y=sinx及x=π所围成的图形面积。
解：因为x>0，■>sinx，所以
微元：
面积： 。
4.物体的体积：
例4、求由抛物线y=x2及y=π直线所围成的平面图形绕着x轴旋转一周所成的立体体积。
解：所求立体的体积V是由直线y=x，x=1所围成的平面图形绕着x轴旋转一周所成的体积V1与抛物线y=x2直线x=1及x轴所围成的平面图形绕着x轴旋转一周所成的体积V2之差。
所以：
5.极值的应用：
例5.要做一个容积为8m3的有盖长方体箱子，问箱子各边的尺寸多大时，所用材料的表面积最省？
解：所求箱子的长、宽、高立分别为x、y、z，（单位：m）则高为z=■，于是箱子所需材料的表面积为：
（其中：x>0，y>0）。
当面积S最小时，所用的材料最省。为此求函数S的驻点：
。
根据实际理由可以断定，S一定存在最小值且在区域D内取得。而函数在S区域D内只有唯一驻点（2，2），则该点就是其最小值点，即当长x=2m、宽y=2m、高
时，箱子所用的材料最省。
6.变力作功：
例6、设空气压缩机的活塞面积是A，在等温的压缩过程中，活塞由x1处（此时气体的体积V1=Ax1）压缩到x2处（x2﹤x1此时气体的体积V2=Ax2），求空气压缩机在这段压缩过程中消耗的功。
解：已知单位面积上的压强p与体积V成反比，即p=■，其中c是比例常数。 气体体积V=A2），即 。而活塞面上的总压力 。在点x活塞运动到dx，则在点x空气压缩机消耗的功微元： 其中负号表示活塞运动的方向与x轴正方向相反。于是，活塞由X1压缩到X2处消耗的功：
7.物体的重心：
例7、求密度函数ρ（x、y、z）=1的均匀上半球体V：
的重心。
解：因为均匀半球体对yz与zx坐标面都对称，所以在公式中，α=β=0。下面求γ。
设I是半径为α的半球体积，已知 。求三重积分 。作柱面坐标变换，设：
有 。
于是，均匀上半球的重心是 。
综上所述，高等数学作为一种工具，在工程中的应用非常广泛，使用也很方便。教学中应结合工程专业的特点与需求，用普遍的、联系的、发展的眼光处理好高等数学的应用。从而让学生充分认识到高等数学的重要性与广泛的应用性，更加重视并热衷高等数学的学习。
【参考文献】
[1]刘玉琏主编.数学分析讲义.第四版.北京：高等教育出版社，2003.7（6）
[2]陈水林，黄伟祥主编.高等数学.武汉：湖北科技出版社，2007年5月第一版
[3]马敏，冯梅主编.经济应用数学.苏州：苏州大学出版社，2007年7月第一版点就是其最小值点，即当长x=2m、宽y=2m、高时，箱子所用的材料最省。6.变力作功：例6、设空气压缩机的活塞面积是A，在等温的压缩过程中，活塞由x1处（此时气体的体积V1=Ax1）压缩到x2处（x2﹤x1此时气体的体积V2=Ax2），求空气压缩机在这段压缩过程中消耗的功。解：已知单位面积上的压强p与体积V成反比，即p=■，其中c是 WWw.808so.com 808论文查重
研究高等数学在工程中应用举例
更新时间：2024-04-18
作者：用户投稿
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