摘要：对称群无论在数学还是物理化学都有的应用。在实际的工程数学中经常计算某一个具体的置换群。研究对称群的某些子群（可解子群，幂零子群，Sylow-p子群，超可解子群）及其结构是计算群论中的一个课题。是在生物，物理，化学的领域中，知道这些群的结构将给研究带来很大的实际。GAP编程软件和有限群的一些性质，计算出对称群10 S的若干性质。具体地，对称群S10共有1593个共轭子群类，29594446个子群。其中循环群有42个共轭子群类，可解群有1418个共轭子群类，幂零群有531个共轭子群类，超可解群有923个共轭子群类，并且计算了对称群10 S中各阶子群的个数，各共轭子群类中所含子群的个数。每个共轭子群类的代表元也已求出。在次数及性质推广了黄教授等人的结果。还对对称群的共轭元素类问题计算。具体地，把S60中的元素按共轭关系分类，计算出对称群S60的共轭元素类的个数和每一类的一个代表元素，并给出其不动点的元素的阶的集合。在次数上推广了J. Bamberg博士等人关于强哥德巴赫猜想的结果。利用计算机对置换群计算时，低阶置换群的计算问题相对比较简单。但是阶数的增加，群的各种子群的性质会发生很大的变化。在计算对称群的共轭子群类和共轭元素类后，发现计算时的核心问题是化简有限群的阶数。一个高阶的有限群可以分成几个阶略小的子群。这使得在计算有限群时可以把一个复杂的问题化简成几个简单的问题分别处理。关键词：对称群论文共轭论文群论论文算法论文置换论文
摘要5-6
Abstract6-9
章 绪论9-22
1.1 有限群简介9-10
1.1.1 有限群及对称群简介9-10
1.2 国内外计算群论问题研究动态10-11
1.3 符号及预备知识11-21
1.3.1 符号11-12
1.3.2 置换群的基本性质12-21
1.4 论文结构和主要工作21-22
章 对称群S_(10) 的共轭子群类22-33
2.1 对称群S_(10) 及其子群的性质22-28
2.1.1 对称群S_(10) 的Sylow-p 子群23-25
2.1.2 对称群S_(10) 中的循环群子群25-26
2.1.3 对称群S_(10) 中的可解子群26-27
2.1.4 对称群S_(10) 中的幂零子群及超可解子群27-28
2.2 计算对称群S_(10)28-30
2.3 利用GAP 计算对称群30-32
2.4 对称群S_(10) 的共轭子群类32-33
章 对称群共轭元素类的计算33-40
3.1 对称群共轭元素分类的计算33-37
3.2 对称群的元素阶的集合37-40
章 40-42
4.1 对称群计算问题40
4.2 有限群计算问题的主要思想40-42
参考文献42-44
附录A 对称群S_(10) 的共轭子群类的代表元44-64
附录B 对称群S_(10) 的共轭子群类64-71
附录C Set(i) 集合的数据71-76
附录D GAP 编程主要函数76-79
在学研究成果79-80
致谢80
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低阶对称群若干计算理由
更新时间：2024-02-17
作者：用户投稿
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