直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过“直线的倾斜角和斜率”的学习，可以帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。这是本文阅述的重点。
“直线的倾斜角和斜率”涉及两个概念——倾斜角和斜率，它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题，而在建立直线方程、研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是这一小节的核心概念。据此确定“直线的倾斜角和斜率”的教学重难点是：1.使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法；2.理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。
利用直角坐标系中不同直线的图形，首先要让学生直观感知确定直线的两个主要几何要素：一个点和一个方向，并以此为基础引出解析几何解决问题的基本方法——坐标法；其次要利用代数方法刻画直线的方向，从而定义直线的倾斜角和斜率；最后推导出两点的直线斜率的计算公式。探索确定直线的几何要素主要意图在于：突出解析几何的几何直观性，让学生在充分把握几何特征的基础上，学习如何利用代数方法刻画几何问题。
直线的倾斜角的描述借助多媒体技术，形成一种图文并茂、声像同步的人机交互的教学环境，让学生能形象生动体会倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为零，这样，直线倾斜角α的范围是0°≤α<180°。结合多媒体高效率的教学模式，使学生对抽象的定义清晰形象化，能很快掌握概念，通过这种教学示范培养学生的创新意识。
对直线斜率的处理，新《课程标准》所采用的方法与传统的处理方法不同。在这里我们用直线l上两点的垂直增量与水平增量的比来定义斜率，当水平增量为一个单位长时，垂直增量（有方向的量）就是这条直线的斜率。这是新课标的一个特点，而这种定义的方式蕴含了导数、微分的思想。在今后学习三角函数中单位圆上的三角函数线时，学生还可以知道这种定义方式实际上与直线倾斜角的正切线是一致的。而传统的处理方法是借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”引出直线斜率的概念的。在具体教学中，笔者将这两种方法一起拿来理解、比较，加深对斜率概念的理解。直线的斜率是内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。
函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化。解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生源于：论文模板www.808so.com
知道一次函数的图像是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数，因此在教学时要注意区分。
对斜率概念的理解是“直线的倾斜角和斜率”教学的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不是这样，另外，用倾斜角的正切表示斜率对学生来说也有一定困难，教学中通过日常生活的例子，充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来。
“直线的倾斜角和斜率”是我们研究的最基础知识，并在学习和研究的程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。但是，如何用代数的方法表示平面中其他简单图形呢？如与x平行或垂直的直线，开口向右或左的抛物线、圆等，则是需要进一步探讨的。
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。“直线的倾斜角和斜率”的教学采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境—学生活动—意义建构—数学理论—数学应用—回顾反思—巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人，我相信是定会有所收获的。
（作者单位：南昌大学附属实验中学）
责任编辑：周瑜芽 WWw.808so.com 808论文查重
谈述基调奠定基调，渗透策略
更新时间：2024-01-26
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