本站原创的问题铺垫设计事例，不太成熟之处望专家批评指正。
例1 定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0］上是增函数，若f(2a2+a+1)
2.如何将图像引导到本题中，设计如下填空：
（1）f(-2) f(5)；
（2）f(6)f(8)；
（3）f(-7)f(4) 。(用“”填空)
在此设计中学生通过思考能感受到自变量在横轴上的位置与函数值的大小有某种关系，但还不确定，继续提出下面的问题。
（4）若f(a)>f(4),那么对于a你能举出几个值吗？你能求出a的取值范围吗？
3.你能发现本题中函数值的大小与自变量之间的关系吗？（结论：自变量的绝对值越大，函数值越小。函数值越小，自变量的绝对值越大。）
4.你能解决本道题吗？
在以上的问题铺垫设计中，学生很快就可以对问题进行等价转化，找到问题的解决办法。在此过程中学生了解了数形结合、等价转化等数学思想方法。
例2 （人教版普通高中课程标准实验教材必修5第104页第5题）已知实数x,y满足：
2x+y-2≥0，
x-2y+4≥0,
3x-y-3≤0,
当x,y取何值时，x2+y2取得最大值，最小值？最大值，最小值各是多少？
设计：1、已知P(x，y)，A(3，4)则向量AP=(x-3，y-4) 。
2.向量AP的模AP =（x-3）2+（y-4）2，（x-3）2+（y-4）2这一代数式可以表示点A与点P之间的距离吗？
3.（x-1）2+（y-3）2这个代数式可以表示哪两个点之间的距离？
4.(x-1)2+(y-3)2与问题3中的代数式有何区别，那么它又表示什么呢？
5.本题中x2+y2表示什么？（表示可行域内动点P(x，y)到原点O（0,0）的距离的平方）
6.本题中求x2+y2的最值可以转化为求什么？
7.请同学们作出符合上述约束条件的可行域（如下）。
8.通过观察可行域及通过对必修4中向量知识的复习，判断在哪个位置x2+y2取最大值，哪个位置x2+y2取最小值。（结论在点B处取最大值，过原点O作OD⊥AC，交点为D，在点D处取最小值，且D点的坐标也可以通过先计算出AD与AC的长，进而用向量计算的方法求得，避开了通过两线垂直及斜率的关系先求直线OD的方程，再联立它与AC的方程来求点D）
在这样的铺垫设计下，学生很快理解了这种二元二次代数式的几何意义，很快找到了本题的解决办法，提高了学生综合运用知识的能力，深化了学生对向量知识的理解。
通过以上几例的铺垫式的教学设计，深化了学生对已学知识的理解和应用，培养和提高了学生的解题能力和攻坚克难的钻研精神和良好的意志品质。因此作为教师，可以在教学中根据学生的学习状况和数学知识的储备情况，对一些暂时难处理的问题加以精心设计铺垫性的问题，降低学生的思维难度，引导学生用已有的知识来处理暂时未知的问题，培养其转化和划归的数学意识和提高其数学解题能力，往往可以取得很好的教学效果。
（作者单位：安徽省芜湖市第二中学）生的解题能力和攻坚克难的钻研精神和良好的意志品质。因此作为教师，可以在教学中根据学生的学习状况和数学知识的储备情况，对一些暂时难处理的问题加以精心设计铺垫性的问题，降低学生的思维难度，引导学生用已有的知识来处理暂时未知的问题，培养其转化和划归的数学意识和提高其数学解题能力，往往可以取得很好的教学效果。 WWw.808so.com 808论文查重