摘要本文通过实例对参数估计教学过程中如何引导学生正确理解点估计和区间估计的概念进行了阐述，对学生容易出现的概念混淆和理解误区进行了辨析，并对两个区间估计能否相减的理由进行了讨论，为学生更好地学习和掌握数理统计中这一重要知识点提供了帮助。
关键词参数估计；正态总体；置信水平
【中图分类号】G640
本文的工作受到河南省教育科学"十二五"规划项目[2012]-JKGHAB-0027和郑州市科技发展计划项目20110306的支持和资助，
1.引言
参数估计是数理统计中一个重要的组成部分[1-3]，也是学习后续假设检验、方差分析、回归分析等内容的重要铺垫和保证[4-6]，因而正确理解点估计和区间估计的概念对于学好数理统计这门课程有重要作用[7]。然而经常有学生在推导多个参数的区间估计过程中，出现很多似是而非的错误。下面就以一个常见错误来说明如何正确引导学生学好这一知识点。
2.参数估计理由辨析
假设研究对象为两个正态总体ξ、η，分别服从分布ξ～N（a1，σ1）， η～N（a2， σ2），其抽取的样本相互独立，分别为ξ1，ξ2，......，ξn1和η1， η2，......，ηn2。不妨设两个样本的均值和方差分别为和S12， S22。现在要研究的理由是求出a1-a2的置信水平为1-α的区间估计。
2.1 教材参数估计教学过程中的一个误区辨析由专注毕业论文与职称论文的www.808so.com提供,转载请保留.处理方式
根据σ1、σ2的不同情形，教科书上通常分情况讨论。
σ1、σ2
统计量
a1-a2的区间估计
已知
未知，但σ1=σ2
未知，但n1=n2=n
其中，，，uα可通过查阅标准正态分布表得到。
2.2 学生处理方式
一些学生根据单个正态总体情形下期望的区间估计，对比上述结果，提出了如下策略。若σ1、σ2已知，由单个总体分别得到，，以及a1，a2各自的置信水平为1-α的区间估计，相减得出a1-a2的置信水平为1-α的区间估计为
，
其它情形也可类似得到。
2.3 误区辨析
现在对两种策略进行分析比较。从结果上看，两种结果十分相近。从σ1、σ2已知情形来看，后一种策略的区间估计范围比前一种策略大，导致参数估计的精度不高。在教学过程中，首先让学生深入深思，得出这种策略精度不高的结论。前一种策略是通过各种关系将两种正态样本联系起来，作为一个整体来进行估计；后一种策略却是分别独自研究参数a1，a2的区间估计，然后根据点估计的一些基本法则（两个估计值相减等于两个值相减后的估计），简单地将两个区间相减得到新的区间。这就提出了一个关键性的理由：两个区间估计可以简单地做减法吗？
这时要引导学生明确区间估计的定义，使学生明白参数θ的置信水平为1-α的区间估计的本质是指随机区间I以1-α的概率包含着参数θ。在后一种做法中，学生分别求出了a1，a2的置信水平为1-α的区间估计I1，I2，根据前面已经推知的结果，区间I1以概率1-α包含着参数a1，区间I2以概率1-α包含着参数a2，但是随机区间I1-I2以怎样的概率包含参数a1-a2，我们却无从得知。也就是说，后一种策略错误在于对置信区间进行简单的减法。理由主要是混淆了点估计和区间估计这两个概念。
3.结论
在点估计中，我们无需考虑估计值包含参数的概率，因为是以点估计点，所以主要目标是在于偏差和有效性、相合性的分析。而对于区间估计而言，是用区间去估计一个点，肯定是要考虑区间包含参数的概率。我们知道，所估计的参数，置信水平，置信区间是其必不可少的三要素。后一种策略错误的根源是在于忽视置信水平的考虑。虽然两种策略的结果较为接近，但细细推算，中间过程的正确性上却是天壤之别。在讲授这部分的时候，对待上述三要素要特别小心，需告诉学生，少考虑其中任何一个，都有可能犯错误。通过这个理由的分析过程，应该让学生明白，在平常的学习中，对待一种策略，不能只是看起来正确即可，还应该经过细致的推算，以确定其正误。
参考文献
[1]王松桂等.概率论与数理统计（第二版）.北京：科学出版社，2008
[2]邓集贤等.概率论及数理统计（第4版）.北京：高等教育出版社，2009
[3]程涛，慕运动，曹建莉.方差分析与相关分析在分层次教学中的应用.荆楚理工学院学报，2011这门课程有重要作用。然而经常有学生在推导多个参数的区间估计过程中，出现很多似是而非的错误。下面就以一个常见错误来说明如何正确引导学生学好这一知识点。2.参数估计理由辨析假设研究对象为两个正态总体ξ、η，分别服从分布ξ～N（a1，σ1），η～N（a2，σ2），其抽取的样本相互独立，分别为ξ1，ξ2，......，ξn1和η1，η WWw.808so.com 808论文查重
简析参数估计教学过程中一个误区辨析
更新时间：2024-04-05
作者：用户投稿
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