本站原创一、利用v-t图像解决追及相遇理由
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车，试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解法
一、用数学极值策略来求解
（1）设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远两车之间的距离△x=x1-x2=v自t- at2=6t- t2
由二次函数求极值条件知t = 2s时， △x最大且△x=6m.
（2）汽车追上自行车时，二车位移相等
则vt′= at′2
所以t′=4s
解法
二、用v-t图像数形结合来求解
如图所示做出两车的v-t图像，根据“物体在某一段时间内的速度图像与坐标轴围成的面积等于物体在该段时间内的位移”可知在汽车的速度等于自行车的速度之前两车的距离越来越大，当两者速度相同是两者距离最远，根据v汽= at v汽= v自
故有t= = =2s
即汽车开动2s时两车相距最远，
此时两者之间的距离为下方阴影三角形的面积，故最远距离为△x=6×2× =6m
（2）当汽车追上自行车时两车的位移相等，则上下两个三角形的面积相等，即两个三角形全等，由图可知此时汽车的速度为12m/s。即出发4s后两车相遇。
从以上两种策略可以图象法与公式法相比具有简洁、直观的特点，利用v-t图解题可以起到化难为易，化繁为简的功效。
二、利用v-t图像解决带电粒子在周期性匀强电场中的运动
用公式法处理带电粒子在周期性匀强电场中的运动，不但费时费力，而且最后一事无成，而利用v-t图来解决，又有什么效果呢？例2.如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。一个电子原来静止在左极板小孔内表面处。（不计重力作用）下列说法中正确
的是（ ）
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
剖析：从t=0时刻释放电子，在0- 时间内电子所受电场力水平向右，故电子向右加速运动，在 -T时间内电子所受电场力方向水平向左，但由于电子速度水平向右故电子向右做匀减速直线运动。做出电子的v-t图象如图1，据图可知电子速度始终水平向右，故电子持续向右运动，直到打到右极板上。故A正确。
从t=T/4时刻释放电子，电子运动的v-t图像如图2所示，如果两极板之间距离足够大，显然 - 电子向右做匀加速直线运动，而 - 电子向右做匀减速直线运动，而 -T电子向左做匀加速直线运动，T- 电子向左做匀减速直线运动， 时刻电子的速度为0。由图可知如果电子在 时刻之前到达右极板，则电子能打到右极板上，否则电子将在两极板之间做往复运动。故C正确。
如果电子是在 时刻释放，电子运动的v-t图像如图3所示，电子在 - 时间内电子向右做匀加速直线运动，且在 时刻电子的速度达到最大，而在 - 时间内向右做匀减速直线运动。故电子可能打到右极板上。故D错误。
显然利用v-t图像解题不但、直观，而且思维量、运算量明显减小，试题的难度也明显降低。所以应首选利用v-t图解决带电粒子在周期性匀强电场中的运动。
三、利用v-t图像解决过程复杂的变加速运动
如图所示，两质量相等的物块A、B一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B.当A、B加速度相等时，A、B的速度
差最大
C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
剖析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，如果分析法和定量计算在高中阶段几乎是不可能的，但使用v-t图象处理则可以使理由大大简化。
对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F-F1=ma，对B有F1=ma，得F1= ，在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）
一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速
度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。故答案为BCD。
综上所述，利用v-t图像解题可以使抽象的理由变的直观，复杂的理由变的简单，同时可以有效降低思维量和运算量，可以有效提升学生利用数学处理物理理由的能力，从而大幅提升物理成绩。