本站原创一、一题多解，触类旁通
一题多解的实质是以不同的论证反思，反映条件和结论的本质联系.在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种策略深思理由.这样，一题多解，让学生从不同角度深思理由、解决理由，既可以暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识内在联系，引起学生强烈的求异，培养学生思维的灵活性.例1 如图1，在ΔABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2CE.
解法1：如图1，取CD的中点G，连接BG.
∵B是AB的中点，G是CD的中点，
∴BG∥AC，AC=2BG.
∵E是AB的中点，且AB=AC，
∴BG=BE，∠ACB=∠GBC.
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，∠ABC=∠GBC，△BEC≌△BGC（SAS） .
∴CE=CG，CD=2CE.
解法2：如图2，过E作EF∥BC，交AC于F.
∵E是AB的中点，
∴EF∥BC，BC=2EF，∠EFC=∠DBC.
∴△EFC≌△DBC.
∴CD=2CE.
解法3：如图3，延长CE到F，使CE=EF.
∵E是AB的中点，
∴AE=BE.
∴四边形AFBC是平行四边形.
∴BF=AC=BD，∠CBF+∠ACB=180°，∠ACB=∠ABC，∠DBC+∠ABC=180°.
∴∠CBD=∠CBF，△CBD≌△CBF，CD=CF=2CE.
变式训练，培训了学生灵活运用等腰三角形、三角形中位线、三角形全等、三角形相似、平行四边形等有关知识，同时激发了学生的兴趣，提高了课堂的有效性.
二、一题多变、总结规律，培养学生思维的深刻性
变式教学，不是解决一个理由，而是解决一类理由，“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”.例2 一商店将一件商品的成本价提高40%标价，又以8折销售，结果每件仍获利15元，则每件商品的成本是多少元？
解：设每件商品的成本价是x元.
根据题意，得（1+40%）x×80%-x=15.解得x=125.
变式1：一商店一件商品的成本价是125元，又以8折销售，结果每件仍获利15元，则每件商品的标价是多少.
变式2：一商店一件商品的成本价是125元，提高40%标价，又以8折销售，则每件商品获利是多少？
变式3：一商店一件商品的成本价是125元，提高40%标价，折价销售后，结果每件仍获利15元，则每件商品按几折销售？
变式4：一商店一件商品的标价是175元，以8折销售后，结果每件仍获利15元，则每件商品的成本价是多少元.
总之，在数学复习过程中可以根据不同情况采取变条件、变结论、变形式、变图式等策略，使学生对所学的知识进行分析、综合、归纳、整理，使之系统化、深刻化，掌握各知识之间的内在联系，提高自己的思维能力.而变式训练同样是帮助学生提出理由、分析理由、解决理由，“变式训练”的实质是根据学生的心理特点在设计理由的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生探索、求异的思维活动，发展能力.“变式”意味着变革与创新，它遵循教学的规律，按照循序渐进的步骤，激发、引导学生的思维，巧妙地把理论联系实际，而且万变不离其宗，教师要注意把课本知识灵活变动，培养学生随机应变的能力，充分发挥学生自身的主观动作性，强化创新意识，在探索中寻求进步，在学习中积累经验.=2EF，∠EFC=∠DBC.∴△EFC≌△DBC.∴CD=2CE.解法3：如图3，延长CE到F，使CE=EF.∵E是AB的中点，∴AE=BE.∴四边形AFBC是平行四边形.∴BF=AC=BD，∠CBF+∠ACB=180°，∠ACB=∠ABC，∠DBC+∠ABC=180°.∴∠CBD=∠CBF，△CBD≌△CBF，CD=CF=2CE.变式训练，培训了学生灵活运用等腰三角形、三角形中位线、 WWw.808so.com 808论文查重