本站原创今年笔者有幸参加中考阅卷.在阅卷过程中，笔者时而为学生的创新证法拍案叫绝；时而为学生犯下的种种错误扼腕叹息.感慨之余，有反思，有展望，欲将胸中垒块倾注于笔底，以期得到同仁的共鸣.
题目：（2011年?徐州）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
（1） 求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O.求证：AO=CO.
本题的设计有以下特点：
（1） 面向全体，注重考查空间与图形的核心内容
全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质是空间与图形的核心内容，是课标中要求学生掌握的内容.本题入口宽，坡度小，有利于对全体学生基础知识的考查.难能可贵的是本题没有把证明AO=CO放在狭隘的“全等三角形”的范围内，而是放在“四边形”框架下，不仅实现了知识与方法的有效整合，而且为学生对问题的解决预留了更大的思维空间（利用全等三角形的性质或平行四边形的性质），更有效地考查了学生的不同思维水平.
（2） 突出考查了学生的合情推理与演绎推理能力
本题突出考查了学生综合运用数学知识解决问题的能力及合情推理与演绎推理能力.特别是问题（2）的解决，学生首先要对图形及条件观察、实验、猜想、验证，选择正确的策略（证明哪两个三角形全等或证明哪一个四边形是平行四边形），最后利用演绎推理完成解答.
（3） 有利于学生认识自我、建立自信
对于问题（1）的解决，学生可利用“HL”，也可利用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；对于问题（2），学生可以证明四边形ABCD或四边形AECF是平行四边形，也可证明△ABO≌△CDO或△AEO≌△CFO.由于解决问题策略的多样化，易于让学生展示自己在数学学习方面的成就，有利于学生自我教育、自我进步、认识自我、建立自信.
阅卷过程中，我们欣喜地看到绝大多数学生都能给出圆满解答，特别是问题（1）的解决，部分学生突破了常规思路（利用“HL”证明Rt△AEB≌Rt△CFD）,创造性地利用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”证明△ABE≌△CDF.但是我们也看到个别学生出现判定两三角形全等时条件不充分、“SSA”、书写不规范等错误；在已经证明了四边形ABCD是平行四边形之后，不是利用平行四边形的性质证明AO=CO，而是继续证明△ADO≌△CBO.这不得不引起我们反思：是什么导致学生失误？是什么让学生舍近求远？总之，这是一道内涵丰富、意味隽永的题目，有很高的教学价值.为此，我打算以此题为平台做好全等三角形、平行四边形的复习，为进一步提高初三数学复习课教学效能，根据《课标》和《中考数学考试说明》作如下教学设计.
教学目标：
1. 以问题为载体全面复习全等三角形、平行四边形有关知识，帮助学生建构完整的认知结构；
2. 引导学生多角度思考问题，并优化其思维过程，培养学生思维的缜密性、灵活性、发散性、求异性、创新性和合情推理与演绎推理能力；
3. 经历分析问题、解决问题的过程中，进一步激发学生对数学的好奇心与求知欲；在数学活动过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信；体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性及结论的正确性；形成事实求是的态度和独立思考的习惯.
教学重点：全等三角形与平行四边形.
教学难点：灵活运用多种方法解决问题并优源于：大学毕业论文格式www.808so.com
化解法.
教法、学法：自主探究、合作探究.
教学流程：
一、 学案点评，建构知识体系
课前一、两天发放学案，学案主要内容如下：
基础达人 谁与争锋1. 如图2，点B、E、F、D在一条直线上，且BE=DF，AB=CD，添加一个条件，使△ABF≌△CDE.你添加的条件是.
2. 如图3所示，∠BAC＝∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．
3. 已知：如图4，E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点．求证：（1） AF=CE（尽可能给出多个证法）；（2） 连接BE、DF，设BE、AF交于M，DF、CE交于N，求证：ME=FN．
4. 根据以上解答，填空：
5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
（1） 求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O.求证：AO=CO.
教师精心批改后，发给学生，学生于课前继续矫正自己的答案.上课伊始教师首先将作业中的问题集中投影到屏幕上，师生共同点评．然后板书课题：全等三角形与平行四边形复习.接着由三位学生汇报问题4的答案，教师出示投影.
设计意图：课前教师把经典习题做成学案发给学生，目的是充分发挥学生的主体作用，培养学生的自主学习能力.教师精心批改是了解学生的学习水平，使教学走在学生的前面，真正做到有的放矢；教师批改学案后重新发给学生是让学生有自省、自纠、交流、矫正的时空，让学生的听课更加高效；由于学生通过课前自主学习、合作学习完成了知识体系的建构，因此教师就可以在学生汇报后直接投影，提高学习效率.点评的内容主要是：① 作业中出现的问题；② 归纳问题解决的方法.既要体现解法的多样性，优化其解法，又要把点评的重点放在“为何这样思考”上.这个过程约5分钟.
二、 问题回眸，成就精彩过程
师：对于问题5（1），大家都是利用“HL” 证明Rt△AEB≌Rt△CFD的（如果学生有创新解法，教师可以将学生的精彩解答投影，让作者成为“教授”，主动介绍他的思维历程，让大家感受求异思维、创新思维和数学方法的魅力），是否还有其他方法？请大家认真思考后交流彼此的看法.?摇?摇注意：（1）师生、生生的交流一定要在学生深入思考的基础上进行，这样的交流才有助于学生反思和完善自我认知方式，从而达到个性发展的目的；（2）即使这种思考一无所获，这也是学生个人成长必须付出的代价.源于：毕业小结www.808so.com
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