本站原创【关 键 词】 基本数学思想；初中数学；导学设计
【作者简介】 黄慧明，厦门市金尚中学高级教师，教务处副主任，市学科带头人培养对象。主要研究方向：新课程理念下的导学案研究。
笔者从2011年—2014年全程参与了厦门市湖里区区域课改课题《先学后教，反馈矫正》，该课题实验以小组合作为框架，以导学案为抓手，转变了教师的教学观念，改善了课堂景观，推动了学生自学能力和合作、交流的能力。
一、“导学深思”设计的误区及反思
在实施“先学后教、反馈矫正”课题的过程中，我们发现要落实“以学定教”的理念，导学案的编写至关重要。在整个课改实验中，导学案起着“抓手”的作用，学情的获得、讨论的聚焦、落实的依托，都有赖于导学案的质量。而“导学深思”的设计，则是导学案编写质量好坏的关键。目前我区所用的导学案，是集中我区骨干教师精心编写的成果。主要优点有：环节完备；容易上手；不易偏差。这些优点为《先学后教，反馈矫正》课题实验的顺利推进，起到了重要的作用。不足之处主要是“重技能轻思维、重结果轻过程”。由于参与编写的教师刚开始接触课改，对课标的理念把握不够到位，加上时间仓促且缺乏实践反馈，这份导学案相当多的“导学深思”缺乏有效的设计，甚至停留在内容搬家的低层次上。有些理由甚至简单地等同于习题，缺乏知识的发生、发展的过程。教师和学生，课堂聚焦的焦点，往往不自觉地集中在“解题的技能”上。由于没有经验，编写者缺乏对教材深刻的解构，学生在使用导学案时，就难以形成属于自己的建构。有些理由虽有设计，但缺乏梯度上和指向上的考虑，没有考虑到一个教学班级学生学习基础和思维层次上的诸多差异。这些不足直接影响到获得学情的准确性和全面性，致使教学主动性出现迷失。一方面有些教师容易囿于导学案的框架，认为只要完成导学案预设的任务就符合要求了，忽视对教学中生成性理由的主动深思和探索，导致教师主导性的被动化。另一方面由于设计方面的缺失和分层方面考虑的不足，学生学习的主动性也逐渐受到消极的影响。学有余力的学生感受不到相应的挑战思维上也得不到有效的发掘，而基础较差的学生又往往缺少足够的成功体验以及成功体验之后的拾级而上。
由此，要依托导学案进一步推动新一轮课改，在“导学深思”的设计上，编写者就应站在更高的角度去深思理由。不仅要考虑知识与技能的落实，还要考虑其发生与发展的过程，也要注重数学思想的渗透。同时，在理由的设计上，还要充分体现层次，让不同层次的学生都能够主动预习，反馈给教师各层次的学情，以便更好地聚焦目标。
二、改善的策略
要想从根本上改善目前导学案设计中存在的“重技能轻思维、重结果轻过程”的弊端，编写者必须对课标的变化有深刻的领会。2011版《课程标准》在《实验稿》基础上，将双基拓展为四基，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这种变化体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理理由的思想。创新精神的培养需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想策略、活动经验的积累。以数学的基本思想为主线，进行“导学深思”的设计，可以从数学课堂的源与流入手，通过设计“好的活动”与“好的理由”，既兼顾基础知识、基本技能，又从学生的可持续发展的需求出发，落实基本思想和积累基本活动经验，从而克服这种弊端。初中数学思想主要是分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想；也有人认为，初中数学思想主要指：函数思想、换元思想（代换思想）、数形结合思想、等效思想、优化思想；还有人认为，初中数学思想包括等量替换、数形结合、分类、递归、转化、换元、配方等。笔者采用史宁中先生的观点：数学推理思想、数学模型思想。人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，推动数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。
下面笔者结合实际案例，重点谈谈如何以数学抽象思想、数学推理思想、数学模型思想为主线，进行初中数学导学案的“导学深思”设计。
1. 以抽象思想为主线。
所谓的数学抽象思想，就是把与数学有关的知识引向数学的内部。数学抽象有两类：数量与数量关系的抽象、图形与图形关系的抽象。数学抽象分为两个层次：直观描述与符号表达。与此相关的课标中的关键词是数感、符号意识、空间观念、几何直观。
（1）数感与符号意识。（案例：二次函数数学活动）在数量与数量关系的抽象中，侧重关注数感与符号意识的培养。数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。数感与符号意识的培养，主要还是要让学生通过精心设计的数学活动去积累经验，在积累经验的基础上，逐渐上升到感悟的层次。
例2.1 《二次函数的数学活动部分》
导学深思：
理由1.①观察下列两位数的和与积，看看有什么规律：
11×19，12×18，13×17，14×16，15×15，16×14，...19×11
②观察下列两位数的和与积，看看有什么规律：
21×29，22×28，23×27，24×26，25×25，26×24，...29×21
③你能再写一组这样的两位数的乘积吗？并用二次函数的知识解释你所写的式子也符合上面的规律。