浅谈矿柱失稳预测理论和方法

更新时间:2024-03-07 作者:用户投稿原创标记本站原创
【摘要】合理优化矿房矿柱自身系统的力学——几何特性参数,破坏产生矿柱突变失稳的充要条件,是控制矿柱稳定性、保证安全生产的有效手段。
【关键词】矿柱失稳能量原理尖点突变
1006-9682(2012)08-0191-02
一、概 述
矿柱是矿山开采过程中保障矿山安全生产的重要组成部分。保留在井下的矿柱起着支撑、隔离的作用。矿柱失稳可能引起矿井灾害。当顶板为坚硬顶板时,由于矿柱失稳,坚硬的顶板突然大面积垮落,不仅会因重力作用产生严重的冲击破坏,而且更加严重的是采空区内的空气受到压缩,会形成高压气流迅速从采空区排出,形成巨大的暴风,其破坏力极强。例1975年6月19日,大同矿务局马脊梁矿402盘区在采空面积达151280的情况下顶板突然冒顶,工作面压垮,强大的气流吹开3层2m厚的密闭墙,180kg重点溜槽被吹出16m远,贴在煤壁上,井口喷射出300m高的烟尘。

二、矿柱失稳分析

失稳有两类,第一类稳定问题——分支点失稳,第二类稳定问题——极值点失稳。平衡分支的稳定问题,只在理想状况下即无各种初始缺陷的情况下才能出现。工程中存在的稳定问题大多数属于极值点失稳,但这并不意味着分支点失稳问题没有实际意义。通过对分支点失稳问题的分析,可得出临界荷载解析解,而解析能直接反映出各种因素对结构或构件稳定能力的影响形式和程度。极值点失稳问题常用计算机进行数值分析,同时考虑材料和几何非线性性能,得出近似的稳定极限荷载数值解。当初始缺陷不太大时,分支荷载与实际结构和构件的稳定极限荷载极为接近,前者可提供一个临界荷载的上限。人们往往是借助分支点失稳问题的解析解基本形式,对第二类稳定问题的近似解进行整理,通过引进某些参数来反映两者之间的类别,最终得出稳定设计的实用公式。将分支点失稳问题与极值点失稳问题结合起来进行研究,为解决工程中的极值点失稳问题提供了有效的途径。
1.结构稳定分析的原则
第一,应考虑几何非线性影响。在分析结构内力以求解其强度时,除由柔索组成的结构外,按未变形的结构来分析其平衡,经常可以获得足够精确的结果。分析结构的稳定问题原则不同,它必然要涉及结构变形后的位移和变形对外力效应的影响。例如,在分析完善直杆轴心受压屈曲的欧拉临界力时,要按弯曲后的变形位置建立平衡微分方程求解。非完善的压杆按第二类稳定问题分析,也同样要涉及变形及其所产生的附加弯矩。针对未变形的结构来分析其平衡,不考虑变形对外力效应的影响,称一阶分析。此时所得的变形与荷载呈线性关系。因此,这种分析方法也称为几何线性分析。针对已变形的结构来分析其平衡,则称为二阶分析,也称为几何非线性分析。一般解算超静定结构的内力,虽然要考虑变形协调关系,但并没有全部考虑变形。
第二,应考虑材料非线性影响。结构或构件失稳破坏时,一般都会进入弹塑性(材料非线性)阶段。因此,要了解结构或构件的真实失稳极限荷载,必须考虑材料非线性的影响。
第三,应考虑结构和构件的初始缺陷影响。大量研究结果表明,结构和构件的初始缺陷对稳定荷载的影响是不可忽略的。这些初始缺陷主要包括:构件的初弯曲、荷载的初偏心、结构形体的安装偏差以及残余应力等。
2.矿柱的研究方法
本文运用能量原理和尖点突变理论对矿柱失稳进行了分析。最小势能原理是形变势能与外力势能的总和,所以在给定的外力作用下,实际存在的位移应使总势能的变分成为零。这就推出这样一个原理:在给定的外力作用下,在满足位移边界的所有各组位移中间,实际存在的一组位移应使总势能成为极值。
突变理论的内容是在系统临界点附近,控制参数的微小改变可以从根本上改变系统的结构和功能性质;临界值对系统性质的改变具有根本的意义;当控制参数超过临界值时,系统就会失去稳定,从一种平衡状态经某一非平衡状态过渡到另一平衡状态,即在临界点附近,很可能出现巨大的涨落,导致系统发生宏观巨变。
尖点突变理论是当系统状态处于对应的上叶从而引起该系统失稳下叶时,平衡是稳定的,随着外界的进一步作用,系统平衡点移到折痕上,此时,达到临界平衡状态在微小扰动下由折痕移到中叶上,而中叶是非稳定状态,无法存在,必然跳到对应的上叶,从而引起该系统失稳。
3.矿柱的力学模型
假设矿柱对称分布,且其宽度远小于采场(矿房)宽度,可将顶板岩层视为梁。为简化分析,设未采岩层为刚性,梁是固支的,将矿柱视为一维柱体,并且梁为坚硬顶板,故在变形过程中始终保持弹性且不发生破坏,矿柱对顶板的支撑视为集中力,顶板岩层自重及其上覆岩层的重力简化为均布力,通过q0顶梁传递给矿柱,由于矿柱相对狭窄,其纵向变形远大于顶底板的压缩量,在q0作用下,顶板-矿柱-底板系统的纵向变形仅仅由矿柱学术论文下载www.808so.com
的变形所决定,故在矿柱中心处可简化为弹性支撑而在顶梁两端,可以认为无角位移及线位移,从而简化为固支约束。由于矿柱相对狭窄,其纵向变形远大于顶底板的压缩量,纵向变形仅仅由矿柱的变形所决定。
4.矿柱失稳分析
岩石是一种天然材料,由于生成条件、矿物成分、胶结材料的不同,存在许多初始缺陷,这些初始缺陷在外力作用下进一步发展,使材料性能不断劣化,在建立本构关系时考虑这一因素。在研究岩石破裂过程的失稳时,岩石变形失稳的根源在于岩石具有应变弱化的非线性本构关系,梁的弹性模量越小跨距越大,越容易突变。
当矿柱的软化特性越强、梁的弹性模量越小、跨距越大,越容易突变。梁的弹性模量,梁的惯性矩,矿柱的初始刚度与系统的几何尺寸等有关,把它们称为几何-力学参数。它们只是梁-矿柱系统内部特性,所以梁-矿柱失稳的必要条件取决于系统内部特性。弹性能增加过程,为准稳定状态,该状态也随着开采过程的进行,采场宽度增加的过程,上叶代表矿柱失稳后处于的稳定状态,中叶是不稳定状态。
矿柱失稳的启动就是从下叶到上叶的跃迁过程。控制变量平面中的尖点曲线内是矿柱失稳启动动力与阻力的冲突对抗区域,在无扰动情况下左支曲线为临界启动条件,右支曲线为矿柱失稳孕育条件。当控制变量一旦超过临界启动曲线时,矿柱失稳就突发形成。
三、结 论
研究表明,当矿柱的软化特性越强、梁的弹性模量E越小、跨距越大,越容易突变,所以从分析的过程中可以知道,固支梁-矿柱系统失稳的充要条件只与系统内部本身的力学——几何特性有关。所以我们只要改变顶板和矿柱系统内部力学——几何特性,合理布置矿房矿柱的几何尺寸,使它们不满足系统发生突变的充要条件,这就可以有效的控制顶板和矿柱的稳定性,防止灾害的发生,保证生产的安全。
参考文献
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2 江文武、徐国元、马长年.基于尖点突变理论的矿房间矿柱的稳定性分析[J].金属矿山,2007(9)
3 李江腾、曹平.非对称开采时矿柱失稳的尖点突变模型[J].应用数学和力学,2005(8)

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