本站原创关键词： 线性代数课堂教学 教学策略 教学体会
线性代数是数学的一个重要分支，其计算技巧与数学理论对自然学科和数学学科本身的发展起着重要作用，它不仅是一门非常好的数学课程，而且是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。同微积分一样，它是高等数学中两大入门课程之一，是大学理工科和部分文科专业主要的基础课程。它的理论和策略无论是对学生知识结构的完善还是对学生综合素质的提高，以及创新能力的培养都有着十分重要的作用。线性代数的教学效果直接影响学生在实践中应用数学的能力。笔者结合自己十几年来的教学实践，从课前备课、课堂教学及课后作业批阅三个方面就如何增强线性代数教学效果谈谈体会。
一、认真准备，精心备课
上课前充分备课是上好课的前提，要提高课堂教学质量和效率，首先要抓好备课这一环节。大量的教学实践表明，教师在备课上所花的工夫直接影响授课质量。就同一任课教师来说，进行观摩教学时教学效果一般都比平时好，理由并非观摩教学时教学能力高，而在于教师备课比平时充分得多，进行了认真的筹划和精心的设计。针对线性代数课程学时少、概念多、抽象度高、思维方式独特的特点，教师要在教学过程中既保证数学原理的传授，又使学生及时掌握主要的解题策略，就必须认真地筹划和精心地设计每一节课的每一个知识点。要备好课，首先要熟悉教材的整体构架。具体地指，这册教材是怎么样编写的，它是以怎么样的脉络为主线的，主要内容有哪些，分为几大版块，每个版块由哪些具体的内容构成。只有对教材框架熟悉，我们才可以创造性地加工教材，对教材科学地重组、合并、添加及删除，让教材符合学生的实际，符合学生的口味。这就是说，我们要“用教材教”，而不是“教教材”。例如大多数线性代数教材讲行列式的时候，开始都是以2阶与3阶行列式引入一般行列式的定义的，如文献[1]和[2]。如果严格按照课本章节，那么2阶节行列式还容易让学生记住，但是3阶行列式对于大多数学生来说，不但有的6项不容易记住，而且常会为这些项的正负号纠结。如果熟悉了教材的整体框架，知道这不过是为了引入行列式一般概念而设的章节，就完全可以跳过这部分内容，直接从逆序数引入行列式的一般定义，然后再用一般定义看2阶与3阶行列式，这样容易让学生接受。
要备好线性代数课程，还要事先对所教的学生情况有所了解。现行的线性代数教材大多是老版本，但是中学教材施行的是新课程标准，这就造成大学教材与中学教材脱节的情况，即使是最近出版的线性代数教材也有这种情况。如在线性代数教材中讲到全排列与逆序数的时候，都是默认学生学过简单的排列组合知识的。但是，实际上这部分知识点有些中学是不作要求的。老师在处理与这部分内容相关的知识时，要清楚班级到底有多少人知道这一知识点，根据具体情况适当增加一些排列组合的知识，这样更有助于学生理解所教内容。
最后，每次备课都要针对此节课知识点精心设计一些课后习题留给学生完成。著名数学家华罗庚曾说：“学数学不做题，如入宝山而空手归。”足见解题对深刻理解数学知识和策略的重要性。线性代数课程的特点是学时少、概念多、抽象度高，课后如果不尽心设计一些习题，则学生很难真正掌握所学知识点。如在线性空间这一章节中，不少学生对线性空间的概念感到很迷茫，难以想象，但是课本[1]上用定义验证线性空间的题目只有针对2阶矩阵的验证是否为线性空间的三个小题。如果只用书本上的作为习题，一是验证类型太单一，二是量比较少，因而在这一知识点上，我会增加一些课本之外的用定义验证线性空间的习题。实践证明，通过适量做题，学生对线性空间的概念认识有所提高。
二、充满，组织教学
为了更好地组织课堂教学，首先我们必须尽力地营造和谐活跃的课堂氛围。要营造活跃的课堂氛围，教师一定要用自己的话（要讲出自己的理解）讲授课程，不照本宣科，语言不仅要生动、形象，还要幽默。学生只有在宽松、和谐、自由的环境中学习，才能思路开阔，思维敏捷，才会主动参与到教学过程中。好课堂是充满真情与的课堂，一堂缺乏的课是无法引起学生共鸣的课。这里所说的，就是老师课堂上内容表达清晰、用语抑扬顿挫、全身心投入讲课、满腔执情地与学生互动。师生的良性互动不但会提高学生的学习积极性，而且会提高课堂教学效率。例如讲消元法解线性方程组时，对于3元或4元线性方程组，因为学生在中学就有接触，所以我让不同的学生讲这些内容，并先让学生自己点评总结。学生面对学生，可以无拘无束地发表自己的见解，同学之间的讨论、争辩、交流大大调动了学生学习的积极性。在学生讨论交流后，我最后给出用矩阵初等变换的策略进行消元的教学内容。这样的学习方式，不仅能活跃课堂气氛，而且能激发学生的创新意识。其次，要更好地进行课堂教学，还要理解学生，与学生做朋友。理解学生就是要知道随着高校的扩招，一些高等院校在努力探索自己的存活与发展的同时，接收了一些低分数考生。这些低分入学的同学的基础比较差，以至于我们经常会遇到这样的情况——一个简单的定义或者结论，有部分同学无论如何解释都不懂。在这种情况下，教师首先要有耐心，理解他们为什么才会这样。有了这样的理解为基础，学生才有可能将你当做真正的朋友。心理学研究表明，学习兴趣是学习积极性中最现实、最活跃的成分。而学生对某学科有兴趣在一定程度上取决于对任课老师喜欢的程度。所以，当学生将你作为他的朋友时，他在一定程度上就会喜欢你所教的这门课程，在学习中就会充分发挥自己的主体作用。
再次，适当应用多媒体进行课堂教学。对于多媒体在教学中的使用，我觉得目前不少高校出台的各种政策与采取的措施有些激进，在教学质量学生与专家的测评表中、各种级别的讲课比赛中，把是否运用多媒体作为衡量教学水平的指标之一，在客观上产生一种过高定位多媒体作用的倾向。实际上，传统的板书模式有着多媒体不可替代的功效，学生可以从板书过程中解读出教师对所写内容的理解思路，进而推动对这部分内容的学习。在教学过程中大量使用多媒体，追求讲授速度，而不给学生充分深思的时间，这样不利于培养学生的创新思维，不利于培养学生的数学能力；况且在有限的教学时间内，学生接受知识的容量也是有限的。扩招后，数学课一般是大课，然而我们的多媒体教室只有不到两平方米的黑板，教师板书受到限制；即使教室有黑板，多媒体屏幕又一般设置在教室正前方，屏幕一拉下来，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很小。这种多媒体教室实际上充当了强迫教师完全使用多媒体进行教学的角色，它使得数学教学效果大打折扣。因此，在线性代数教学过程中，只有对一些内容简单的章节，例如线性空间的定义，我才会将基本定义、定理的内容打上屏幕，证明及解释过程则板书；而那些学生不容易掌握的较难的章节，则使用多媒体教学。