对于GeoGebra软件在高中数学教学中应用举例

更新时间:2024-01-15 作者:用户投稿原创标记本站原创
科学技术的迅猛发展,正对我们的社会交往、沟通交流、信息获取等产生着重大而深远的影响,也为现代教育注入了新的生机和活力,深刻影响着现代教育的方式、理念等等.自然地,顺应时代潮流,应用技术推动学生的数学学习,正成为每一个数学教育工作者的重要课题.
“工欲善其事,必先利其器”,GeoGebra作为一款融几何、代数和微积分等于一体的动态数学学科软件,能够深入数学学科内部,展现数学对象间严格的数量关系和几何关系、运动与变化中的数学规律,帮助学生认识数学的本质、推动学生的数学思维往更高层次发展.
1 GeoGebra特性简介
GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大大学数学系教授 Markus Hohenwarter设计的动态数学教育软件,其名称由“Geo”+“Gebra”而来,这就暗示它同时兼具几何(Geometry)与代数(Algebra,也包括微积分)两大功能.实际上Geogebra是一个结合了几何、代数、微积分、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件,GeoGebra 5.0的工作界面如下图所示,包括菜单栏、工具栏、代数区(类似于超级画板)、主绘图区(类似于几何画板)和输入框,此外还有运算区、3D绘图区、工作表(类似于Excel)、副绘图区等.GeoGebra的界面可以,点击菜单栏【查看】可以选择不同的工作表,并可以任意拖动位置;点击【选项】则可以进行字号、语言选择.
GeoGebra 是一个动态几何软件,可以实现几何画板的一切功能,点、线、多边形、圆锥曲线和函数图形在绘图区利用菜单命令即可轻松实现,相比较几何画板而言,GeoGebra 提供有作切线、极线(或径线)、回归直线等命令,为剖析几何的研究带来了极大的便利;与此同时GeoGebra 具有强大的代数功能,在其左边的代数区显示有每一个图元的具体信息(坐标、方程等),当在右侧的作图区拖动某个点或图形时,可以实时地看到左边的坐标或方程的变化,反之转变坐标或方程则点或图形也会同步变化,这使得GeoGebra对图形的研究更加精细和科学化.更为重要的是, GeoGebra 支持命令输入,我们可以直接在命令框里输入方程式、点坐标或其它命令来实现图形的更改与计算功能,进行各种代数运算,如向量的运算、求函数的微分积分、计算图形的面积周长、求方程的根、计算函数的极大极小值,等等.所以说,GeoGebra的基本优势是兼具几何与代数两大功能,将数形结合的要求体现的淋漓尽致.下面我们将通过具体案例来感受GeoGebra的优势和特性.
2 基于GeoGebra的数学应用案例
案例1 绘制分段函数的图象
案例2 创设导数应用的学习情境
我们知道,导数的应用中最重要的是利用导数判断原函数的单调性,因此技术支持学习的重点不在简单地绘制应导函数的图象,而在于创设学习情境帮助学生建立原函数极值点与导函数零点的对应关系.在GeoGebra中,我们只需要在命令输入框输入两次命令“Roots[g,x(Corner[1]),x(Corner[2])]”、“Extremum[f,x(Corner[1]),x(Corner[2])]”便可实现(如图2).当然要记住GeoGebra所提供的丰富的命令并非易事,但GeoGebra软件有自动补齐功能,在命令框中只要输入命令的前两个字符,GeoGebra 会显示最相近的命令(类似于输入法的联想功),这样即使忘记相关命令也不影响我们的使用,何况还可通过指令说明进行查询.
点评 Geogebra处理剖析几何理由非常方便,绘制椭圆只需直接在命令输入区输入方程便可绘制出相应图象,而且提供有功能强大的计算工具,如本例中的数量积计算便是一例.
实验探究
以上三个案例仅是GeoGebra强大功能的“冰山一角”,更多的应用则需我们不断地探索和琢磨.
3 GeoGebra的教育价值认识
3.1 多元表征,推进数形结合
数形结合是中学重要的思想策略和解题利器,正如华罗庚所说,“数缺形时少知觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”通常所见的数学软件仅有形的动态变化,而无对应方程与坐标的变化显示,这对于数学探究过程中培养学生的思维能力和智力品质显然是不够的.GeoGebra做到了图形与代数方程的同步变化,真正的动态演示可以帮助学生认识和把握数学理由的实质及其相互关系,从而真正领会数学的精神、思想策略,即有效推动学生的数学理解.
3.2 多域联动,实现课程融合
文[3]指出,教育技术研究要深入学科,只有应用为特定的学科量身的学科教学软件才能真正展现信息技术的效果,而一个优秀的数学教学软件首先应该功能齐全实现交叉集成.GeoGebra功能强大,集几何作图、代数运算和数据处理于一体,其代数区、绘图区、电子表格、第二绘图区、CAS区等区域相互关联,可避开往常出现的多个软件相互切换的不便,其应用覆盖了整个数学教学领域.
3.3 操作简易,生成无限精彩
3.4 开源合作,支持个性学习
GeoGebra进课堂,可以使数学的推理演绎过程可视化,保证了学生可以“看他们以往只能‘想象’的数学,‘做’他们以往不能做的数学”.更为重要的是,GeoGebra不只是教师演示软件,更是学生的学习软件;一方面GeoGebra作为免费软件可以资源共享,另一方面GeoGebra软件在高中数学教学中的应用举例相关论文由www.808so.com收集基于Ja程序研发方便远程交流和网上学习,而未来触控版GeoGebra在平板电脑、智能手机等其他手持终端上的应用,将开启数学移动学习的新篇章.
总而言之,GeoGebra的应用让技术推动学习从应然走向必定,但是有了现代教学手段并不等于就拥有了现代化教育,发挥教育技术在数学教学中的优势,构建交互式、多样化的学习环境,需要我们不断地挖掘和开发课程资源,用“火热的深思”融化“冰冷的美丽”,因为教育技术本身只是工具,好的教学设想才是灵魂.
参考文献
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[2]杨一奋.例析几何画板支持下数学命题的研究及推广.中国数学教育,2011(6):45-47
[3]张景中,葛强,彭翕成.教育技术研究要深入学科.电化教育研究,2010(2):8-13
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