本站原创一、合理设置理由，循序渐进发展学生思维
最近发展区理论认为，学生的学习是一种过渡的心理状态，通过巧妙的设问可以激发学生的认知冲突，使得原有知识状态失衡，在教师的引导下进行探究，新旧知识相互摩擦碰撞，推进学生知识平衡的移动，达到理想的潜在发展水平.习题教学中如何设置理由？笔者认为有效的理由应该具有层次感.例如，“求函数值”的习题课，笔者考虑到这部分知识的教学目标和所带班级的实际情况，从学生的最近发展区出发设计了一个有层次感、有梯度的例题.
例1 已知函数f（x）=3x-2 （x≥0），
x2-1 （x<0），求：
（1）f（2），f（-2）的值；
（2）f（f（-2）的值；
（3）当a>12时，f（2a-1）的值；
（4）f（2a-1）的值.
评析 这道习题采用了小步子、多台阶的分层设置方式，确保每个同学都能切入到理由的深思，并在理由的领引下，由简单到复杂地解决理由，不断地发散学生解题能力，发展学生思维.
二、互动理答，追加理由激活学生深层深思
学生在解题过程中，尤其是习题较为复杂时，可能会出现思维盲点，无法企及答案，这个时候怎么办？任由学生空白着，还是直接灌注正确的解题策略呢？笔者认为，在学生解题出现困惑或矛盾时，应该从学生的具体学情出发进行追问、理答，分析学生解题时的思维和知识水平与待解决理由之间的思维和知识落差，在矛盾之处或思维困惑处追问，并以此为突破口完成理由的解决.这样做的好处在于为学生提供深思理由的机会，引导学生的思维深入化发展，更重要的是难题的解决不是灌输的，而是学生自己发现的，学生的成就动机维持在较高的发展水平，数学学习的积极性会很高.例如，笔者在和学生一起推导等差数列前n项和时，给学生提供了一道例题.
例2 1+2+3+4+…+100=？
原以为这个例题，学生调用头脑中的数学知识可以解决，但是教学实践中发现，大部分学生运用高斯算法能够以较快的速度得到等差数列前n项和：
Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…，但是这个是结果么？显然不够全面.对于学生的这一答案如何处理呢？为了让学生自我发现理由，笔者采用追问的形式与学生互动理答.
追问1：大家在深思理由时，有没有考虑n的奇偶性？
追问1是提示性追问，目的在于让学生自主意识到前期的解题可能存在不够全面的理由，为此，反思自己的解题，从n为偶数和奇数这两个角度重新对例2进行深思，并有新的发现：当n为偶数时，Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an2+an2+1）=n（a1+an）2；但是生成了新的困惑和矛盾，那就是如果n为奇数，因为题境中缺乏与an+12配对的项，所以有一部分同学的思维又卡壳了，怎么办呢？笔者运用先行组织者理论将学生的思维引向以前学习过的知识，引导学生通过对比实现策略上的迁移.
追问2：在初中，一个上底为a，下底为b，高为h的梯形，面积S的大小是如何推导的？
追问2看似与本题无关，但却是学生解决例2的先行组织者，目的在于盘活学生的思维，从“梯形面积公式的推导”过程中提取出“倒序相加的策略”，继而理由的解决就自然而然了，在学生得到答案的同时，思维也得到了发展，而且也学会了处理复杂理由的策略，思维缜密性和发散度都得到了有效的提升.
三、引导解题反思，沉淀一类理由的解题策略
学生做完习题不应是习题教学的终了，而应是一个新的开始，我们要引导学生进行解题反思，将学生的解答作为一种资源，引导学生再次对自己和他人的解题过程进行深思，并与自己的原有想法进行对比，实现一类理由解法的沉淀，通过积累提高自己对知识、规律的理解深度.例3 如图1所示，圆x2+y2=12 与抛物线x2=4y有两个交点A和B，图中F为抛物线的焦点，直线l为过点F斜率为1的直线，分别与圆和抛物线相交于不同的四个点，从左向右依次为P1、P2、P3、P4，试求出|P1P2|+|P4|为多大.
对于这道习题，笔者将学生的解答情况进行了整理，大概有4种情况：
（1）无从下手，答案填写出一片空白，笔者将这部分学生初步评定为D类.
（2）能够具体计算出P1、P2、P3、P4四个点的坐标，笔者将这部分学生评定为C类.
（3）能够分别写出|P1P2|=1+k2|x1-x2|，|P4|=1+k2|x3-x4|；分别得到|P1P2|=2|x1-x2|；|P4|=2|x3-x4|，接下来就不知道如何进行下去了，笔者将这部分学生评定为B类.
（4）能够进一步完成解题的，将待求式表示出来，并去绝对值符号，|P1P2|+|P4|=1+k2|x1-x2|+1+k2|x3-x4|=2[（x2+x4）-（x1+x3）]，转化为韦达定理进行求解，笔者将这部分学生评定为A类.
在习题讲解的过程中，除了D类学生的作业没有投影外，从C类、B类、A类学生中分别挑选了一些字迹清晰的解答过程通过实物投影展示，并降级要求学生（如展示C类学生的解答，邀请D类学生）进行分析，引导学生逐渐地接近正确解答.了解学生的解题实际，才会让我们的习题评讲和复习做到有的放矢，同时一定要帮助学生进行思维的训练，引导学生从概念最为本质的东西出发进行深思.
总之，高中数学习题课，必须结合学生的实际和知识内容有选择性地设置例题让学生深思，从学生的解题过程和实际出发进行科学的理答，引导学生对自己的解题过程和策略进行反思，最终沉淀出解决这类理由的策略，提升解决实际理由的能力，强化学生对知识与策略的记忆，提高习题教学的效果.