本站原创关键词：数学思想；分类；应用
1992-7711（2014）09-0004
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的本质认识，是数学发现、发明的关键和动力。初中数学的主要数学思想是数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、整体思想等。以下是笔者在教学活动中运用数学思想教学的一些体会：
一、数形结合思想
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学理由的思想，以实现数形结合。数形结合是数学解题中常用的思想策略，它可以使某些抽象的数学理由直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学理由的本质。数学大师华罗庚曾经说过：“数离形，缺直观；形离数，难入微。”因此，在数学课堂教学中，教师应引导学生将数形有机地结合起来，发挥数与形各自的优势，从而使学生更好地找到解决理由的有效途径。例1. 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3-3-1表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列理由：
（1）求与y的函数剖析式。
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的。
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？
解：（1）y1=20x，y2=10x+300。
（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销 10件产品再提成100元。
（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于3O件时，可选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案。
图像在上方的说明它的函数值较大，反之较小；当然，两图像相交时，说明在交点处的函数值是相等的。
二、分类讨论思想
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以分析。这种分类深思是一种重要的数学思想，也是一种重要的逻辑策略，同时又是重要的解决理由的策略。分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想策略，掌握分类的策略，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析理由、解决理由的能力十分重要。例2. 已知直角三角形的两边长分别是3和4，求第三边的长。
解：（1）3和4是直角边时，则第三边是斜边，利用勾股定理容易得到斜边是5。
（2）3是直角边，4是斜边时，则第三边是直角边，仍用勾股定理得到第三边是■ 。
例3. 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积。
分析：本案例是无附图的几何理由，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对理由进行分情况讨论。我们应仔细分析题意、挖掘题目的题设、结论中可能出现的不同情况，然后采用分类思想加以解决。
解：（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），由勾股定理，得AE=25m
由DE∥FC，得△ADE∽△AFC
∴■=■，FC=24m，S△ABC=■×40×24=480（m2）
（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），同理可得S△ABC=■×64×24=768（m2）
点拨：使学生对勾股定理、相似三角形的判定及性质等知识的掌握上升为解决理由的一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识产生迁移，成为新的知识生长点。
在教学中，教师应注意抓住理由的契机，适时地渗透分类思想，培养学生的分类意识，以提高学生分析、解决理由的能力。
三、化归思想
化归思想就谈数学思想在教学中的渗透论文资料由论文网www.808so.com提供,转载请保留地址.是化未知为已知、化繁为简、化难为易。如将分式方程化为整式方程，将几何理由化为代数理由，将四边形理由化为三角形理由等。实现这种转化的策略有：待定系数法、配策略、整体代入法以及化动为静、由抽象到具体等。例4. 如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图3-1-3，根据勾股定理，则a2+b2=c2。若△ABC不是直角三角形，如图3-1-4和图3-1-5，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。
证明：（1）当△ABC是锐角三角形时，如图3-1-4，过B作BD⊥AC，交AC于D。
设CD为x，则有BD2=a2-x2
根据勾股定理，得（b-x）2+a2-x2=c2
即a2+b2-2bx=c2。∵b>0，x>0，
∴2bx>0， ∴a2+b2>c2。
（2）当△ABC是钝角三角形时，如图3-1-5，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D。
设CD为x，则有BD2=a2-x2
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2
（上接第4页）
即a2+b2+2bx=c2。∵b>0，x>0，
∴2bx>0， ∴a2+b2
四、整体思想
整体思想的表现形式主要有整体联想、整体设元、整体配方、整体展开、整体补形、整体改造、整体代换、整体求导等。例5. 已知x=■-1，求■的值。
解：因为x=■-1，（x+1）2=（■）2，所以x2+2x=2。
因此，原式=■=■=-1。
用整体思想解题不仅过程简捷明快，而且富有创造性。在数学课堂教学中，教师引导学生运用整体思想解决实际理由，可使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到数学学习的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的本质认识，是解决数学理由的指导思想和基本策略。因此，教师在教学中要体会教材例题、习题以及练习中所体现的数学思想和策略，培养学生用数学思想解决理由的意识，使他们成为数学的主人。
参考文献：
[1] 郑毓信.数学思维与数学策略论[M].成都：四川教育出版社，2001.
[2] 除 骏.浅谈知识的传授与思想策略的教学有机结合[J].初中数学教与学，2006（12）.
（作者单位：广东省高要市金渡镇华侨初级中学 526108）