摘 要：高中数学教学不仅要教会学生课程标准所规定的数学知识，更要超越知识层面，让学生拥有一套基本的数学语言系统，从而能够读懂数学，并从数学中生成能够推动成长的作用.
关键词：高中数学，数学语言，训练
有人说“数学是最简洁的语言”，一般理解为此语是对数学特点的精确概括，而很少有人从中读出数学自身应当具有的语言性. 从广义的角度来看，语言是人类交流的工具；而从数学发展的角度讲，处于数学范式中的人应当有一种专门的交流语言，那就是数学本身，也就是说数学本身应当是一个语言系统. 我国高中阶段的数学教学特别注重数学知识的深度与广度，作为基础数学教学的最后一站，已经具备了形成自身语言系统的基本条件.
■数学语言系统及其在高中教学中的价值
数学语言系统的核心词是数学语言，而数学语言又是语言中具有学科特性的一门分支. 简单地说，数学语言就是在数学发展的过程中，人们用来表达某种数学作用的文字、符号、图形等.由这些文字、符号和图形组成的数学文字系统，就可以称之为数学语言系统. 从学生开始学习数学开始，到高中阶段的数学学习结束，既可以视作数学知识不断积累的过程，也可以视作数学技能不断形成的过程，更应当视作数学语言系统不断形成的过程. 到了高中阶段，当学生对基本的数学语言有了一定的认知之后，学生在数学学习的情境中就可以利用数学语言来进行对话了. 处于这种对话情境中的人自己可能不觉得，可当这一情境之外尤其是对数学不甚了解的人看到这一情形时，便会发现自己被排除在这一语言系统之外，因而可以断定：数学语言系统是数学范式中的交流工具.
在高中数学教学中之所以强调数学语言系统的构建，一方面是为了学生能够更为纯粹地学习数学，可以利用数学知识构建数学理解的大厦；另一方面是为了给学生提供一种数学视野. 而现行教材中引入统计、概率等知识时，某种程度上正是印证了高中数学教学必须逐步建构数学语言系统的必要性. 因为只有在数学语言系统中经过一定的熏陶，学生才有可能具有数学视野，也才有可能直觉地利用数学知识去看待身边的现实理由. 正如著名数学家斯托利亚尔在其《数学教育学》中所说，“数学教学应当是数学语言的教学”.
曾经看到这样一则数学教学案例，某数学教师在某一节关于“充要条件”的教学中设计了这样一个引入情境：今天早上上班，看到地上都是湿的，看来昨天下雨了. 大家说老师这样的判断有道理吗？显然，这是一则生活情境，但其却与数学中的充要条件有密切的关系，学生对此显然是感兴趣的，也能凭着生活经验和数学理解来构建出其中的关系. 更重要的是，应当能够从中看出这不仅是生活语言，也是数学语言.尤其是通过一定的逻辑关系梳理出“下雨”与“地湿”之间的关系时，其就成为数学语言系统中的逻辑关系.
在高中数学教学中加强数学语言及系统的教学，一种重要思路就是将这种隐性的思路显性化，让学生明确意识到数学语言系统的存在，让学生学会在数学语言系统中进行交流.
■数学教学中数学语言系统的形成与拓展
那么，数学语言及其系统应当怎样才能形成呢？形成之后又应当怎样进行拓展呢？这是高中数学教学中数学语言及系统研究的两个核心理由.
先说数学语言及系统的形成.众所周知，在学生多年的数学学习中，学生已经形成了相当丰富的数学语言，简单如义务教育阶段所学习的四则运算，复杂如高中阶段的三角函数、几何方程等.因此数学语言本身对于高中学生而言并不是理由，况且在日常的数学学习中，学生也会不断地接触更多的数学语言. 而数学语言系统的形成相对而言就困难一些了，因为系统本身就是一个专业概念，数学语言系统意味着学生接触的不只是单个的数学语言，而是数学语言之间形成的一个有机的联系体. 举一个例子，在“抛物线标准方程”的教学中，按照一般的教学思路，教学重点应当是抛物线定义、抛物线方程、几何性质等.如果仔细审视，我们可以发现这样的教学是孤立的，尽管教师在教学中强调原有的知识基础，但重点却落在抛物线本身. 而数学语言系统视角下的教学不是这样的，它追求的是数学语言系统的生成. 于是本节的教学思路便可以做这样的转变：其一，从不同图象的方程角度看抛物线标准方程的教学，寻找不同知识背后的系统相关性. 如直线、双曲线、抛物线、圆、椭圆等，均必须从标准方程、几何作用等角度去进行学习；其二，帮学生梳理已经学过的图象的标准方程和几何作用等，从中寻找每个图象学习时必须遵循的相同点；其三，引领学生进行探究，从定义（定点与直线之间的距离关系）、标准方程（重点是参数p的几何作用）、几何作用（基于方程y=ax2+bx+c，根据a，b，c的不同取值而对图象开口方向等进行的讨论）等角度学习抛物线的标准方程、焦点、准线等.这里要注意的是，学生的探究能力既有原有的数学学习的理由，更有数学语言系统建立之后学生形成的归纳与推理能力.
再说数学语言系统的拓展. 建构数学语言系统最终的目的是学生能够生成属于自己的数学语言理解. 这种理解既与数学语言系统相关，也与学生自身的认知系统相关，更与教师的教学语言相关. 在此要着重强调的是教师的教学语言，因为在实际教学中教学语言对学生的数学建构往往起着引领性的作用，往往是有什么样的语言引导，就会有什么样的数学建构过程. 如上面所举的抛物线标准方程教学实例中，教师的作用在于通过教学语言引导，让学生意识到不同图象的同一知识学习有哪些共同点.
■学生数学思维可以推动数学语言的发展
值得强调的是，数学语言及系统的发展离不开学生数学思维的支撑. 相对于一般思维而言，数学思维的特点在于其思维工具是数学符号及数学关系. 其要点在于数学思维的精确性、简洁性和严谨性. 数学思维的精确性体现在数学关系的对应上，如在“集合”知识的学习中，学生可以利用从“集合”知识学习中构建出来的简单系统，去理解子集、真子集等概念；在充分条件、必要条件学习之后，可以利用两者形成的数学语言系统去理解充要条件. 特别要强调的是，鉴于数学知识的精确性、数学语言的简洁性，在学生进行数学思维时必须高度依赖数学符号本身的抽象性. 而从这个角度讲，学生具有的数学思维能力又是一种抽象与概括能力.比如在高中数学知识中，函数是一种抽象符号，其从初中阶段的y=kx+b，y=kx2+bx+c过渡到高中阶段的f（x）=kx2+bx+c，既有着形式的不同，更有着函数理念的不同. 后者中的f已经成为一种函数关系的代表，已经成为高中函数语言系统的标志性符号之一，而一旦理解了f的本质，那学生即使在看到陌生的函数式时，也能直觉地反映出某种函数关系的存在.
值得强调的是，数学本身是研究数与形的学科，除了数（及数间的关系）之外，形也是一种重要的数学符号系统. 除了上面提及的各种图象之外，韦恩图形可以表示集合，数轴可以表示区间，图象可以反应函数的增减性等，这些都是数学语言系统的表征. 当学生拥有了数、形及数形结合的语言系统之后，学生就可以通过数学思维来完成数学理由的解决，从而进一步巩固数学语言系统.比如有这样的数学理由：求二次函数f（x）=■-4x+1（a不等于0，a∈R）在[0，1]上的最大值与最小值. 这一理由若按照传统思路，则需要学生有较强的理解能力；而如果让学生从数形结合的语言系统中去寻找解题灵感，学生就有可能找到解决理由的关键：从定义区间上二次函数的对称关系，将区间分成两个半区间，即0，■和■，1，在两个半区间上再进行细分，从而可以得到发生单调变化的区间上的函数值. 也就是说本题的关键在于先确定不同区间中a的取值范围，然后再去确定函数值的大小. 显然，对于类似于这样的数学理由，有无数学语言系统，解题的难易程度是大不相同的.
■关于高中数学语言及系统的教学与反思
在高中数学教学中，从双基要求的教学，到三维目标的教学，需要的往往是教学范式的转变. 而当我们提出将数学语言系统作为一种教学方向时，意味着在实际教学中更多地要从数学语言和数学语言系统的角度来设计教学.
实践表明，这样的范式转变可能需要付出一定的努力，但其效果也是显而易见的. 在数学语言系统的教学情境中，学生收获的不仅是单个的数学知识，还包括这个数学知识所处的数学语言系统，从而在新知学习的阶段就可以将前后知识联系起来，于是学生每次收获的就是一个个数学知识小网络. 当这个小网络形成一张大的数学知识系统网络时，学生的数学能力就基本形成了.
如果说这一教学取向有什么挑战的话，那可能只有一个，就是教师的教学习惯，这需要时间来慢慢转变. 特别要强调的是，这一教学方式并不影响考试评价，事实上如果坚持下来，那么学生对数学的整体把握能力更强，应付考试评价的底气也更足.
阐述高中数学教学要注重数学语言及训练
更新时间：2024-01-31
作者：用户投稿
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