本站原创关键词：投资组合保险；标准CPPI策略；APPI策略
一、引言
随着我国股市的进一步动荡，投资组合保险作为一种动态资产配置策略，由于其具有锁定投资组合下跌的风险，同时又保有向上获利机会的特点，所以备受广大投资者的关注和青睐。
目前，投资组合保险理论已有了巨大发展，但绝大部分都是基于标准期权，尤其是欧式期权。以连续时间下的标准CPPI策略为例[1]，其组合价值是非路径依赖的，它主要依赖于到期日标的风险资产的市场和执行，所以市场的波动将导致组合期末价值具有极大的不确定性。为了降低市场波动对组合期末价值的影响，在连续时间下标准CPPI策略的基础上，本文将亚式期权引入到投资组合保险中，构造一种基于亚式期权的平均投资组合保险（APPI）策略。由于亚式期权具有强路径依赖的性质[2]，因此引入亚式期权，一方面避开了投机者在接近到期日时通过操纵标的资产来牟取暴力的可能，另一方面随着到期日的临近，对过去依赖性的增强将降低投资组合的波动性。
二、APPI策略理论概述
假设市场为Black-Scholes市场[3]，无风险资产以固定利率r增长，风险资产不支付红利，并且服从几何布朗运动 [4]：St=S0e（μ-12σ2）t+σBt
其中：S0—股票的初始，μ—股票期望收益率，σ—波动率，Bt—标准布朗运动。在连续时间内，标准CPPI策略使投资于无风险资产和风险资产的投资组合保持动态平衡，超过底线的组合价值以无风险利率增长，风险暴露保持为缓冲额度的常数倍。Perold 和Sharpe （1988）研究得出标准CPPI策略在t>0时的价值函数 [5] 为：
VCt=F0ert+（V0-F0）（StS0
）me（1-m）（r+12mσI2）t
其中：V0—组合的初始价值，F0—初始底线，m—乘数，r—无风险利率，σ—波动率。
根据该价值函数可以看出，t时刻的组合价值受当期股
票的影响比较大，这就不排除一些投机者在接近到期日时通过操纵标的资产来牟取暴力的可能。为了降低到期日股票对组合价值的较大影响，我们在此引入亚式期权理论。
亚式期权，又称为平均期权，其价值取决于合同期内标的资产的平均，根据平均的分类，亚式期权可分为算术平均亚式期权和几何平均亚式期权。若股票服从对数正态分布，那么在连续时间下，的几何平均就服从正态分布，因此，本文采用标的资产的几何平均来进行讨论。
已知当股票连续变化时，股票在[0，t]内的几何平均为：
Gt=e1t∫t0lnStdt
一些专家学者通过研究已经得到服从几何布朗运动的股票的几何平均的具体形式为[6]：
Gt=S0e12（μ-12σ2）t+σB（13t）
根据连续时间下，标准CPPI策略的价值函数，我们利用股票几何平均Gt来代替到期日St，并做相应的修正构造APPI策略价值函数[7]，即：
VAt=F0ert+（V0-F0）（GtS0
）me（mσI24-mr2-m2σ26+r）t
三、参数设定和样本选取
采用Black-Scholes期权定价模型的假设条件，在不考虑交易成本的情况下，依据上证综合指数的历史数据，比较两种策略的投资表现。1、 保险额度：期初总资产设为10000元，要报额度分别为7000元、9000元。
2、 风险乘数：分别取05和2，乘数越大，对风险的喜好程度越高。
3、 资产设定：无风险资产以2013年我国一年期银行定期存款利率325%计算，风险资产则选取上证综合指数的历史数据。
4、 测试时期：为测试两种策略在不同行情下的效果，选取三个不同时期来讨论：震荡时期：20030415-20041216；多头时期： 20060915-20071016；空头时期： 20071017-20081107。
5、 调整策略：采用按日调整以降低误差。
四、实证结果及分析
1、期末表现分析在不考虑交易成本的情况下两种策略保险组合的期末价值
乘数要保额度
标准CPPI策略APPI策略
多头时期空头时期震荡时期多头时期空头时期
震荡时期
05
700012804578742219897331125374
9407751008719
9000110591496944210148691052671991181020039
2
700044088917361989051071747219
80897963176
9000214717692298898550212599539472451004858
由上表可以看出，在不考虑交易成本的情况下，乘数m和要保额度F对两种策略的影响一样：要保额度相同，乘数越大，多头时期向上获利的空间也越大，相反，在空头时期向下遭受的损失也越大；乘数相同，要保额度越大，则多头时期向上获利的空间越小，相反，在空头时期遭受的损失也越小。从各个时期来看，多头时期，由于选取的上证综指在这一时期有较大增长，所以标准CPPI策略较APPI策略要好。而在空头时期和震荡时期，标准CPPI策略的表现则不如APPI策略。究其理由，标准CPPI策略的表现是非路径依赖的，主要取决于期末标的资产，因此在多头时期，期末上证综指较高，其获利较多，相反，空头时期遭受的损失也较大。而APPI策略具有较强的路径依赖，其期末表现主要依赖整个保险期间标的资产的几何平均，因此在多头时期，受前期较低的影响，向上获利有限，而空头时期，由于受前期较高的影响，因此下跌也有限。